Chiffre d'affaire d'un magasin d'électroménager

Dans un magasin, on vend des lave-linges et des sèche-linges. Une étude de marché montre que, en moyenne, \(60\)  % des clients achètent un lave-linge,  \(70\)  % des clients achètent un sèche-linge sans avoir acheté de lave-linge et \(10\)  % des clients achètent un sèche-linge sans avoir acheté de lave-linge. Dans cet exercice, on assimile les fréquences à des probabilités. On interroge au hasard un client sortant du magasin. 

On désigne par \(\text L\)  l'événement : « Le client achète un lave-linge » et par \(\text S\)  l'événement : « Le client achète un sèche-linge ».

1. Déterminer les probabilités des événements suivants.
    a. « Le client n'achète pas de lave-linge. »
    b. « Le client n'achète pas de sèche-linge alors qu'il n'a pas acheté de lave-linge. »

2. Montrer que la probabilité que le client n'achète ni un lave-linge ni un sèche-linge est de \(0,36\) .

3. Le lave-linge coûte \(400\)  euros et le sèche-linge \(320\)  euros. On désigne par \(D\)  la variable aléatoire correspondant à la dépense totale du client interrogé.
    a. Établir les valeurs possibles de la variable aléatoire \(D\) .
    b. Déterminer la loi de probabilité de \(D\) .
    c. Le service clientèle du magasin sait qu'il se présente en moyenne chaque semaine \(25\)  acheteurs potentiels pour ces deux appareils. Quel chiffre d'affaires hebdomadaire le magasin peut-il espérer réaliser ?